2 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm câu b

Đường thẳng AC qua A vuông góc BB' nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-3\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc CC' nên nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(4\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+y-12=0\)

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm BB' và CC'

Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-9=0\\3x-12y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{3};\frac{5}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{6}\left(4;5\right)\)

Do AH vuông góc BC nên đường thẳng BC nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

B là giao điểm AB và BB' nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};2\right)\)

Phương trình BC:

\(4\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-20=0\)

Chọn A

Chọn A

a: Tọa độ A là:

4x-3y-12=0 và 4x+3y-13=0

=>A(25/8;1/6)

Tọa độ B là:

x=0 và 4x-3y-12=0

=>x=0 và y=-4

Tọa độ C là:

x=0 và 4x+3y-13=0

=>y=13/3

b: A(25/8;1/6); B(0;-4); C(0;13/3)

\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(-4-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{0^2+\left(\dfrac{13}{3}+4\right)^2}=\dfrac{25}{3}\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{125}{24}+\dfrac{125}{24}+\dfrac{25}{3}\right)=\dfrac{75}{8}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-7}{25}\)

=>sin A=24/25

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{125}{24}\cdot\dfrac{125}{24}=\dfrac{625}{48}\)

=>r=625/48:75/8=25/18

Đáp án B

Đường thẳng AB vuông góc với CC’ nên nhận  u → (3; 8) làm VTCP và n →  (8; -3) làm VTPT

Do đó d có phương trình: 8( x+ 1) -3( y+ 3) = 0 hay 8x- 3y -1= 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình